Question

如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6．繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)A′B′經(jīng)過(guò)BC中點(diǎn)E，求B′E．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：連接A′A，可證明△AA′C≌△EA′C，可得到∠ACA′=∠ECA′=∠ECB′=45°，過(guò)E作EF⊥B′C，利用平行可求得B′E．

解答：解：連接A′A，
∵△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，且E為BC中點(diǎn)，
∴AC=A′C=CE=3，∠A=∠A′，
∴∠AA′C=∠A′EC，
在△AA′C和△EA′C中，

∠A=∠A′ ∠AA′C=∠A′EC AC=A′C

，
∴△AA′C≌△EA′C（AAS），
∴∠ACA′=∠ECA′=∠ECB′=45°，
過(guò)E作EF⊥B′C于點(diǎn)F，則CE=

2

EF，
∴A′C=

2

EF，
又∠A′CB′=∠ACB=90°，
∴EF∥A′C，
∴

B′E

B′A′

=

EF

A′C

=

1

2

，
在Rt△ABC中，AC=3，BC=6，由勾股定理可求得AB=3

5

，
∴A′B′=3

5

，
∴

B′E

3 5

=

1

2

，
∴B′E=

3 10

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線分線段成比例，利用條件構(gòu)造三角形全等證得∠ACA′=∠ECA′=∠ECB′=45°是解題的關(guān)鍵．