Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CD，切點(diǎn)為C，AD⊥CD，若CD=4，AD=8，則⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

10
分析：連接OC，過(guò)O作OE⊥AD于E，由切線的性質(zhì)可知OC⊥DC，所以四邊形OEDC是矩形，所以O(shè)C=DE，DC=OE，設(shè)OC=x，則AE=AD-DE=8-x，在Rt△ADE中利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值即為半徑，進(jìn)而求出直徑AB的長(zhǎng)．
解答：連接OC，過(guò)O作OE⊥AD于E，
∵CD是⊙O的切線，
∴DC⊥OC，
∴∠D=∠DCO=∠OED=90°，
∴四邊形OEDC是矩形，
∴OC=DE，DC=OE=4，
設(shè)OC=x，則AE=AD-DE=8-x，
在Rt△ADE中由勾股定理得：AE²+OE²=AO²，
則（8-x）²+4²=x²，
解得：x=5，
∴AB=2OC=2x=10．
故答案為：10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及一元二次方程的運(yùn)用，題目的設(shè)計(jì)綜合性很好，對(duì)學(xué)生解題的能力要求挺高．