如圖所示,AC與⊙O相切于點C,線段AO交⊙O于點B.過點B作BD∥AC交⊙O于點D,連接CD、精英家教網(wǎng)OC,且OC交DB于點E.若∠CDB=30°,DB=5
3
cm.
(1)求⊙O的半徑長;
(2)求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
分析:(1)根據(jù)切線的性質(zhì)定理和平行線的性質(zhì)定理得到OC⊥BD,根據(jù)垂徑定理得到BE的長,再根據(jù)圓周角定理發(fā)現(xiàn)∠BOE=60°,從而根據(jù)銳角三角函數(shù)求得圓的半徑;
(2)結(jié)合(1)中的有關(guān)結(jié)論證明△DCE≌△BOE,則它們的面積相等,故陰影部分的面積就是扇形OBC的面積.
解答:解:(1)∵AC與⊙O相切于點C,
∴∠ACO=90°
∵BD∥AC∴∠BEO=∠ACO=90°,
∴DE=EB=
1
2
BD=
5
3
2
(cm)
∵∠D=30°,
∴∠O=2∠D=60°,
在Rt△BEO中,sin60°=
BE
OB
,
3
2
=
5
3
2
OB

∴OB=5,即⊙O的半徑長為5cm.

(2)由(1)可知,∠O=60°,∠BEO=90°,
∴∠EBO=∠D=30°
又∵∠CED=∠BEO,BE=ED,
∴△CDE≌△OBE
S=S扇OBC=
60
360
π•52=
25π
6
(cm2)
,
答:陰影部分的面積為
25π
6
cm2
點評:本題主要考查切線的性質(zhì)定理、平行線的性質(zhì)定理、垂徑定理以及全等三角形的判定方法.能夠熟練解直角三角形.
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(2)求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)

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(1)求⊙O的半徑長;
(2)求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)

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(1)求⊙O的半徑長;
(2)求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)

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