Question

x取何值時，|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋|x－4|＋|x－5|取得最小值？這個最小值是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解　　(1)如上圖，如果動點x在點1的左側(cè)運動，那么總有 　　|x－2|＞1，|x－3|＞2，|x－4|＞3，|x－5|＞4， 　　所以|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋|x－4|＋|x－5|＞10． 　　同理，若動點x在點5的右側(cè)運動，也有同樣的結(jié)論． 　　(2)如下圖，如果動點x在點2和點3之間運動，必有|x－2|＋|x－3|＝1，|x－1|＋|x－4|＝3．|x－5|＞2，所以|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋|x－4|＋|x－5|＞6． 　　同理，若動點x在點3和點4之間，或x在點4或點5之間運動，則所求的和更大于6． 　　(3)如下圖，只有當(dāng)x＝3(即點x在點3處)時，|x－2|＋|x－4|＝2，|x－1|＋|x－5|＝4，而|x－3|＝0，此時，|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋|x－4|＋|x－5|＝6值最�。� 　　答：當(dāng)x＝3時，|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋|x－4|＋|x－5|有最小值，這個最小值是6．

提示：

分析　　若a是已知的固定數(shù)，而x是可以取各種不同值的變動數(shù)，則|x－a|的幾何意義就是數(shù)軸上的動點x與定點a之間的距離．如下圖 或 　　在題中，數(shù)軸上取5個定點，1，2，3，4，5．