Question

某農(nóng)戶有一水池，容量為10立方米，中午12時打開進水管向水池注水，注滿水后關(guān)閉水管同時打開出水管灌溉農(nóng)作物，當(dāng)水池中的水量減少到1立方米時，再次打開進水管向水池注水（此時出水管繼續(xù)放水），直到再次注滿水池后停止注水，并繼續(xù)放水灌溉，直到水池中無水，水池中的水量y（單位：立方米）隨時間x（從中午12時開始計時，單位：分鐘）變化的圖象如圖所示，其中線段CD所在直線的表達式為y=-0.25x+33，線段OA所在直線的表達式為y=0.5x，假設(shè)進水管和出水管每分鐘的進水量和出水量都是固定的．
（1）求進水管每分鐘的進水量；
（2）求出水管每分鐘的出水量；
（3）求線段AB所在直線的表達式．

Answer 1

解：（1）∵線段OA所在直線的表達式為y=0.5x，
∴x=1時，y=0.5，
則求出進水管每分鐘的進水量為0.5立方米．

（2）∵線段CD所在直線的表達式為y=-0.25x+33，
∴10=-0.25x+33，
解得：x=92，
0=-0.25x+33，
解得：x=132，
∵132-92=40（分鐘），
∴10÷40=0.25，
則求出出水管每分鐘的出水量為0.25立方米．

（3）對于C來說，縱坐標(biāo)為10，代入y=-0.25x+33中得：
10=-0.25x+33，
解得：x=92，
點A的縱坐標(biāo)為10，代入y=0.5x中得到x=20，
故A（20，10），
設(shè)從B到C經(jīng)過了a分鐘，則：
（0.5-0.25）a=10-1=9，
解得：a=36，
∴B的橫坐標(biāo)為92-36=56，
故B（56，1）．
設(shè)AB解析式為y=kx+b（k≠0），將A，B坐標(biāo)代入得：
，
解得：，
即直線AB解析式為．
分析：（1）根據(jù)線段OA所在直線的表達式為y=0.5x，利用x=1時，y=0.5，求出即可；
（2）根據(jù)線段CD所在直線的表達式為y=-0.25x+33，得出y=10時，10=-0.25x+33，以及0=-0.25x+33，得出排10立方米水所用時間，進而得出求出水管每分鐘的出水量；
（3）利用已知得出A，B兩點坐標(biāo)，進而得出AB解析式為y=kx+b即可．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出A，B兩點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．