Question

在等腰△ABC中，AB=AC，中線BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為15和12兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（　�。�

• A、7
• B、11
• C、7或11
• D、7或10

Answer 1

分析：題中給出了周長(zhǎng)關(guān)系，要求底邊長(zhǎng)，首先應(yīng)先想到等腰三角形的兩腰相等，尋找問題中的等量關(guān)系，列方程求解，然后結(jié)合三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證答案．

解答：解：設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為x，腰長(zhǎng)為y，則根據(jù)題意，
得①

x+ y 2 =15 y+ y 2 =12

或②

x+ y 2 =12 y+ y 2 =15

解方程組①得：

x=11 y=8

，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)能組成三角形；
解方程組②得：

x=7 y=10

，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理此時(shí)能組成三角形，
即等腰三角形的底邊長(zhǎng)是11或7；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等腰三角形的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算．學(xué)生在解決本題時(shí)，有的同學(xué)會(huì)審題錯(cuò)誤，以為15，12中包含著中線BD的長(zhǎng)，從而無法解決問題，有的同學(xué)會(huì)忽略掉等腰三角形的分情況討論而漏掉其中一種情況；注意：求出的結(jié)果要看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理．故解決本題最好先畫出圖形再作答．