Question

下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
1、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似；
2、如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似；
3、如果一個(gè)三角形的兩邊與其中一條邊上的中線與另一個(gè)三角形的兩邊及其中一條邊上的中線對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似；
4、如果一個(gè)三角形的兩邊及第三邊上的高與另一個(gè)三角形的兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：本題可根據(jù)相似三角形的判定定理及其推論進(jìn)行解答．
解答：解：命題1、2都是相似三角形的判定定理的推論；
3可看做在三角形ABC與三角形DEF中，M是BC中點(diǎn)，N是EF中點(diǎn)，
根據(jù)題意可知：AB：DE=BC：EF=AM：DN，
又因?yàn)?BM=BC，EN=EF
所以AB：DE=AM：DN=BM：EN
所以三角形ABD相似與三角形DEF，故3是正確的；
4的三角形的高有兩種情況，一種是內(nèi)高，一種是外高，
若一個(gè)三角形是銳角三角形，一個(gè)是鈍角，則4不成立；
而兩個(gè)三角形都是銳角或都是鈍角則成立
所以排除4．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：考查三角形相似的判定定理及其推論，注意角和邊的對(duì)應(yīng)性．