Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC與∠ACB的平分線相交于點D，若∠ADC=130°，則∠BAC=________度．

Answer 1

20
分析：本題可利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理解答，把求角的問題轉(zhuǎn)化為求方程組解的問題．
解答：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，
設(shè)∠ACB=∠ABC=x°，∠BAC=y°，
在△ABC中，則有：2x°+y°=180°…①，
∵AD是∠CAB的角平分線，CD是∠ACB的角平分線，
∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=，∠ACD=∠BCD=∠ACB=，
在△ADC中，∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°，
即：++130°=180°…②，
聯(lián)立①②，解得：x=80，y=20，
∴∠BAC=20°．
故填20．
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；找準(zhǔn)角的關(guān)系，列出方程式正確解答本題的關(guān)鍵．