Question

已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a＞0）的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，交x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（x₁，0），且0＜x₁＜1，則下列結(jié)論：①b＞0，c＜0；②a-b+c＞0；③b＜a；④3a+c＞0；⑤9a-3b+c＞0，其中正確的命題有幾個(gè)（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：先充分挖掘圖象所給出的信息，包括對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)位置等，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)解題．
解答：解：如圖所示：①∵開(kāi)口向上，
∴a＞0，
又∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，
∴-＜0，
∴b＞0，
又∵圖象與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，正確．
②由圖，當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，
把x=-1代入解析式得：a-b+c＜0，錯(cuò)誤．
③∵對(duì)稱(chēng)軸在x=-左側(cè)，
∴-＜-，
∴＞1，
∴b＞a，錯(cuò)誤．
④由圖，x₁x₂＞-3×1=-3；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，x₁x₂=，
于是＞-3，故3a+c＞0，正確．
⑤由圖，當(dāng)x=-3時(shí)，y＞0，
把x=-3代入解析式得：9a-3b+c＞0，正確．
所以其中正確的有①④⑤，故選B．
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：
（1）a由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向確定：開(kāi)口方向向上，則a＞0，否則a＜0；
（2）b由對(duì)稱(chēng)軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱(chēng)軸公式x=判斷符號(hào)；
（3）c由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0，否則c＜0；
（4）b²-4ac由拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定：2個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac＞0；1個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac=0；沒(méi)有交點(diǎn)，b²-4ac＜0．