Question

（1）如圖所示，已知OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∠AOB=60°，∠DOE=40°，求∠BOC的度數(shù)．
（2）如果（1）中的∠AOB=x，∠DOE=y（x，y都為銳角），其他條件都不變，求∠BOC（用含有x或y的式子表示）
（3）通過上述探究，你發(fā)現(xiàn)到了什么規(guī)律？

Answer 1

解：（1）∵OD平分∠AOB，
∴∠DOB=∠AOB=×60°=30°
∵∠DOE=40°∴∠BOE=∠DOE-∠DOB
=40°-30°=10°
∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=60°+10．=70°
∵OE平分∠AOC
∴∠AOC=2∠AOE=2×70°=140°
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=140°-60°=80°

（2）∵OD平分∠AOB，
∴∠DOB=∠AOB=x
∵∠DOE=y
∴∠BOE=∠DOE-∠DOB=y-x
∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=x+（y-x）=x+y
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOE=2（x+y）=x+2y
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=（x+2y）-x=2y．

（3）規(guī)律：∠BOC的大小與∠AOB的大小無關(guān)，
且∠BOC的度數(shù)總是∠DOE的度數(shù)的2倍．
分析：根據(jù)題意，和圖中所示，表示出各角之間的關(guān)系，計(jì)算出這兩個(gè)角的度數(shù)，然后通過計(jì)算的過程，找出規(guī)律．
點(diǎn)評(píng)：要充分審題，結(jié)合題目中所給的條件，找出各角之間存在的關(guān)系，即可求出．