精英家教網(wǎng)如圖，直四棱柱側棱長為4cm，底面是長為5cm寬為3cm的長方形．一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿棱柱的表面爬到頂點B．求：
（1）螞蟻經(jīng)過的最短路程；
（2）螞蟻沿著棱爬行（不能重復爬行同一條棱）的最長路程．
分析：（1）最短路線可放在平面內(nèi)根據(jù)兩點之間線段最短去求解，螞蟻爬的兩個面可以放平面內(nèi)成為一個長方形，根據(jù)勾股定理去求解．
（2）最長路線應該是依次經(jīng)過棱長為5cm，4cm，5cm，4cm，3cm，4cm，5cm就為最長路線．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）AB的長就為最短路線．
然后根據(jù)展開圖，若螞蟻沿側面爬行，則經(jīng)過的路程為
(5+3)2+42
=
80
（cm）；
若螞蟻沿側面和底面爬行，則經(jīng)過的路程為
(4+3)2+52
=
74
（cm），
或
(4+5)2+32
=
90
（cm）
所以螞蟻經(jīng)過的最短路程是
74
cm．

（2）5cm+4cm+5cm+4cm+3cm+4cm+5cm=30cm，
最長路程是30cm．
點評：本題考查平面展開問題，關鍵是把立體圖形能夠展成平面圖形求解．
練習冊系列答案
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如圖1是一個側棱長為15cm的直三棱柱包裝盒，它的底面是正三角形．現(xiàn)將寬為4cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個三棱柱包裝盒的側面進行包貼（要求包貼時沒有重疊部分），紙帶在側面纏繞四圈，正好將這個三棱柱包裝盒的側面全部包貼滿．則在圖2中，裁剪的角度∠BAD的正弦值是
 
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