Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，雙曲線y=

k

x

（x＞0）經(jīng)過正方形ABCD頂點(diǎn)D，與邊BC交于點(diǎn)E，連接OD、OE、DE，若OD⊥DE，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：由正方形ABCD的邊長為2，OD⊥DE，易證得△ADO≌△CDE（ASA），則可證得OA=CE，然后設(shè)點(diǎn)D（a，2），則點(diǎn)E（a+2，2-a），則可得2a=（a+2）（2-a），解此方程即可求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=∠DAB=∠DCE=90°，
∴∠ADE+∠CDE=90°，
∵OD⊥DE，
∴∠ADO+∠ADE=90°，
∴∠ADO=∠CDE，
在△ADO和△CDE中，

∠ADO=∠CDE AD=CD ∠DAO=∠DCE=90°

，
∴△ADO≌△CDE（ASA），
∴OA=CE，
設(shè)點(diǎn)D（a，2），則點(diǎn)E（a+2，2-a），
∴2a=（a+2）（2-a），
解得：a=±

5

-1（負(fù)值舍去），
∴點(diǎn)D（

5

-1，2），
∴k=2a=2

5

-2．
故答案為：2

5

-2．

點(diǎn)評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．