【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．

求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

判斷的形狀，證明你的結(jié)論；

點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的周長最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】 ，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；是直角三角形．理由見解析；

．

【解析】

(1)、將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式得出b的值，從而得出函數(shù)解析式，將解析式進(jìn)行配方得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)、根據(jù)函數(shù)解析式得出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得出AB、AC和BC的長度，從而得出三角形的形狀；(3)、作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，從而得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

∵點(diǎn)在拋物線上，∴，

解得，∴拋物線的解析式為．

∵，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；

是直角三角形．理由如下：當(dāng)時(shí)，，∴，則．

當(dāng)時(shí)，，∴，，則，∴，，

∴． ∵，，，

∴，∴是直角三角形；

作出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則．

連接交軸于點(diǎn)，

根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，一定，當(dāng)的值最小時(shí)，的周長最�。�

設(shè)直線的解析式為，則，解得，

∴．

當(dāng)時(shí)，，則， ∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABO中,∠BOA=90°,∠BAO=30°.以AB為一邊向上作等邊三角形ABE,點(diǎn)D為OA垂直平分線上的一點(diǎn),且AD⊥AB,連接BD、OD、OE.

(1)判斷△ADO的形狀,并說明理由;

(2)求證:BD=OE

(3)在射線BA上有一動(dòng)點(diǎn)P,若△PAO為等腰三角形,直接寫出∠AOP的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形中，，對(duì)角線于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)、在軸上．

若，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

若，，求過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式；

如圖，在上有一點(diǎn)，連接，過作交于，交于，在上取，過作交于，交于，當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（不與、重合），的值是否發(fā)生變化？若變化，求出變化范圍；若不變，求出其值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選取二次三項(xiàng)式中的兩項(xiàng)，配成完全平方式的過程叫做配方．例如

①選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：；

②選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：，或；

③選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：．

根據(jù)上述材料，解決下面問題：

寫出的兩種不同形式的配方；

若，求的值；

若關(guān)于的代數(shù)式是完全平方式，求的值；

用配方法證明：無論取什么實(shí)數(shù)時(shí)，總有恒成立．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝﹣x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，P是拋物線y＝﹣x2+2x+5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為a，過點(diǎn)P且平行于y軸的直線交直線y＝﹣x+3于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ＝BQ時(shí)，a的值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】悅達(dá)汽車4S店“十一”黃金周銷售某種型號(hào)汽車，該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為30萬元/輛，若黃金周期間銷售量超過5輛時(shí)，每多售出1輛，所有售出的汽車進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/輛．根據(jù)市場調(diào)查，黃金周期間銷售量不會(huì)突破30臺(tái)．已知該型號(hào)汽車的銷售價(jià)為32萬元/輛，悅達(dá)汽車4S店計(jì)劃黃金周期間銷售利潤25萬元，那么需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤=銷售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列問題，列出關(guān)于的方程，并將其化為一元二次方程的一般形式

（1）有一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大，十位數(shù)字比百位數(shù)字小，三個(gè)數(shù)字的平方和的倍比這個(gè)三位數(shù)小，求這個(gè)三位數(shù)．

（2）如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長之和為，面積為，求它的兩條直角邊的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,點(diǎn)O是等邊內(nèi)一點(diǎn)將繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得,連接已知．

求證：是等邊三角形；

當(dāng)時(shí),試判斷的形狀,并說明理由；

探究：當(dāng)為多少度時(shí),是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤A被均勻地分成4等份，每份分別標(biāo)上1、2、3、4四個(gè)數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被均勻地分成6等份，每份分別標(biāo)上1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字。有人為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，其規(guī)則如下：

同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A與B轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針停留在某一數(shù)字為止），用所指的兩個(gè)數(shù)字作乘積，如果得到的積是偶數(shù)，那么甲勝；如果得到的積是奇數(shù)，那么乙勝（如轉(zhuǎn)盤A指針指向3，轉(zhuǎn)盤B指針指向5，3×5＝15，按規(guī)則乙勝）。你認(rèn)為這樣的規(guī)則是否公平？請(qǐng)說明理由；如果不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)則，并說明理由。

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