Question

如圖，以矩形ABOD的兩邊OD、OB為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，若E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交OD于F點(diǎn)．若OF=I，F(xiàn)D=2，則G點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

• A、（

  3

  5

  ，

  2 6

  5

  ）
• B、（

  3

  5

  ，

  4 6

  5

  ）
• C、（

  2

  5

  ，

  4 6

  5

  ）
• D、（

  2

  5

  ，

  3 6

  5

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：

分析：連結(jié)EF，作GH⊥x軸于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得AB=OD=OF+FD=3，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BA=BG=3，EA=EG，∠BGE=∠A=90°，而AE=DE，則GE=DE，于是可根據(jù)“HL”證明Rt△DEF≌Rt△GEF，得到FD=FG=2，則BF=BG+GF=5，在Rt△OBF中，利用勾股定理計(jì)算出OB=2

6

，然后根據(jù)△FGH∽△FBO，利用相似比計(jì)算出GH=

4 6

5

，F(xiàn)H=

2

5

，則OH=OF-HF=

3

5

，所以G點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

5

，

4 6

5

）．

解答：解：連結(jié)EF，作GH⊥x軸于H，如圖，
∵四邊形ABOD為矩形，
∴AB=OD=OF+FD=1+2=3，
∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，
∴BA=BG=3，EA=EG，∠BGE=∠A=90°，
∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，
∴AE=DE，
∴GE=DE，
在Rt△DEF和Rt△GEF中

ED=EG EF=EF

，
∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），
∴FD=FG=2，
∴BF=BG+GF=3+2=5，
在Rt△OBF中，OF=1，BF=5，
∴OB=

BF2-OF2

=2

6

，
∵GH∥OB，
∴△FGH∽△FBO，
∴

GH

OB

=

FH

OF

=

FG

FB

，即

GH

2 6

=

FH

1

=

2

5

，
∴GH=

4 6

5

，F(xiàn)H=

2

5

，
∴OH=OF-HF=1-

2

5

=

3

5

，
∴G點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

5

，

4 6

5

）．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．