Question

如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，F(xiàn)E⊥AD于點E，交BC的延長線于點F，連接AF，恰有∠FAC=∠B．求證：EF是AD的垂直平分線．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：因為FE⊥AD于點E，所以再證明AE=DE即可得到EF是AD的垂直平分線，若要證明AE=DE，可通過證明△FAE≌△FDE得到．

解答：證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠FAC=∠B，
∴∠EDF=∠EAF，
∵FE⊥AD于點E，
∴∠AEF=∠DEF=90°，
在△FAE和△FDE中

∠EAF=∠EDF ∠AEF=∠DEF EF=EF

，
∴△FAE≌△FDE，
∴AE=DE，
∴EF是AD的垂直平分線．

點評：此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．