如圖，已知：在
中，
，
，
的平分線BD交AC于D，從點C向BD的延長線作垂線CE，垂足為E．
求證：
．
|
如圖：延長 BA，CE相交于點F．
∵ BD平分 (已知)，
∴  (角平分線定義)；
∵  (已知)，
∴  (垂直定義)；
在  和 中，
∴  ，
∴  (全等三角形的對應(yīng)邊相等)；
∴  ．
在  中，
在  中，
∴  (同角的余角相等)；
又∵  (已知)，
∴  (等角對等邊)，
在  和 中，
∴  ，
∴  (全等三角形的對應(yīng)邊相等)．
∴  (等量代換)． |
|
由此圖不能證得  ，考慮引輔助線，構(gòu)造一條線段使它能夠等于2CE，且能等于BD，即使用延長法，延長BA，CE交于點F，證明 ，這一點可通過證明 得到．再證明 ，這一點可通過證明 得到，由此可證得． |
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，已知：在
中，
，
，垂足為點
，
是外角
的平分線，
，垂足為點
．
1.求證：四邊形
為矩形；
2.當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是一個正方形？（不必證明）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（六） 題型：解答題
如圖，已知：在
中，
，
，垂足為點
，
是外角
的平分線，
，垂足為點
．
【小題1】求證：四邊形
為矩形；
【小題2】當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是一個正方形？（不必證明）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙教版初中數(shù)學(xué)八年級上2.1等腰三角形練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知：在
中，D是AC上一點，且
，
.求：
的度數(shù).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙教版初中數(shù)學(xué)八年級上2.1等腰三角形練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知：在
中，
，
，
，求
的度數(shù).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（六） 題型：解答題
如圖，已知：在
中，
，
，垂足為點
，
是外角
的平分線，
，垂足為點
．
1.求證：四邊形
為矩形；
2.當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是一個正方形？（不必證明）．
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