已知a滿(mǎn)足等式a2-a-1=0,求代數(shù)式a8+7a-4的值.

解:∵由a2-a-1=0兩邊同時(shí)除以a得,a-a-1=1,
進(jìn)而a2+a-2=3,a4+a-4=7,
∴a8+7a-4,
=a4(a4+a-4)+7a-4-1,
=7a4+7a-4-1,
=7(a4+a-4)-1,
=48.
分析:先根據(jù)a2-a-1=0求出a-a-1=3,進(jìn)而a2+a-2=3,a4+a-4=7,再把代數(shù)式a8+7a-4化簡(jiǎn)為a4(a4+a-4)+7a-4-1的形式,把a(bǔ)4+a-4=7代入計(jì)算即可.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是代數(shù)式求值,根據(jù)已知條件把原式化為a-a-1=3,a2+a-2=3,a4+a-4=7的形式是解答此題的關(guān)鍵.
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