Question

已知a滿(mǎn)足等式a²-a-1=0，求代數(shù)式a⁸+7a^-4的值．

Answer 1

解：∵由a²-a-1=0兩邊同時(shí)除以a得，a-a^-1=1，
進(jìn)而a²+a^-2=3，a⁴+a^-4=7，
∴a⁸+7a^-4，
=a⁴（a⁴+a^-4）+7a^-4-1，
=7a⁴+7a^-4-1，
=7（a⁴+a^-4）-1，
=48．
分析：先根據(jù)a²-a-1=0求出a-a^-1=3，進(jìn)而a²+a^-2=3，a⁴+a^-4=7，再把代數(shù)式a⁸+7a^-4化簡(jiǎn)為a⁴（a⁴+a^-4）+7a^-4-1的形式，把a(bǔ)⁴+a^-4=7代入計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是代數(shù)式求值，根據(jù)已知條件把原式化為a-a^-1=3，a²+a^-2=3，a⁴+a^-4=7的形式是解答此題的關(guān)鍵．