Question

如圖，在?ABCD中，EF∥BD，分別交BC、CD于點(diǎn)P、Q，分別交AB、AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E、F，BE=BP．
（1）若∠E=70度，求∠F的度數(shù)．
（2）求證：△ABD是等腰三角形．

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BP∥DF，
∵EF∥BD，
∴四邊形BPFD是平行四邊形，
∴BP∥DF，
∴∠F=∠BPE，
∵BE=BP，
∴∠E=∠BPE=70°，
∴∠F=70°；
（2）證明：由（1）得∠E=∠F，
又∵EF∥BD，
∴∠E=∠ABD，∠F=∠ADB
∴∠ABD=∠ADB，
△ABD是等腰三角形．
分析：（1）首先判定四邊形BPFD是平行四邊形，所以BP∥DF，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠F=∠BPE，又因?yàn)锽E=BP，∠E=70度，所以可求出∠F=70度；
（2）由（1）得∠E=∠F，再證明∠ABD=∠ADB即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定，題目的設(shè)計(jì)很好，難度不大．