Question

如圖，在?ABCD中，E是BC上一點，AE交BD于F 已知BE：EC=3：1，S_△FBE=18cm²，求S_△FDA．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC，AD∥BC，由BE：EC=3：1得到BE：BC=3：4，則BE：AD=3：4，易得△FBE∽△FDA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得

S△FBE

S△FDA

=（

BE

DA

）²，
然后把S_△FBE=18cm²，BE：AD=3：4代入計算即可．

解答：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵BE：EC=3：1，∴BE：BC=3：4，
∴BE：AD=3：4，
∵AD∥BE，
∴△FBE∽△FDA，
∴

S△FBE

S△FDA

=（

BE

DA

）²=（

3

4

）²，
而S_△FBE=18cm²，
∴S_△FDA=

16

9

×18cm²=32cm²．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線被其他兩邊所截得的三角形與原三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等，相似三角形面積的比等于相似比的平方．