25、如圖，已知等邊△ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB、AC分別交于點D、E，過點D作DF⊥AC于F．試判斷DF與⊙O的位置關系，并證明你的結論．
分析：連接OD，可知道△ODB是等邊三角形，從而得到OD∥AC，證明OD⊥DE．
解答：解：DF與⊙O的位置關系是相切．理由如下：
連接OD，如圖；
∵△ABC是等邊△，
∴∠A=60°，∠B=60°，
∴△OBD是等邊三角形，
∴∠BDO=∠A=60°，
∴OD∥AC；
又∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切線．
點評：掌握等邊三角形的性質和圓的切線的判定方法；掌握證明直線是圓的切線問題要轉化為證明兩直線垂直的問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC的中位線DE的長為1，
則下面結論中正確的是
 
．（填序號）精英家教網(wǎng)
①AB=2；②△DAE≌△BAC；
③△DAE的周長與△BAC的周長之比為1：3；
④△DAE的面積與△BAC的面積之比為1：4．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，AD是BC邊上的高．
（1）在△ABC內部作一個矩形EFGH（如圖①），其中E、H分別在邊AB、AC上，F(xiàn)G在邊BC上．
①設矩形的一邊FG=x，那么EF=
 
；（用含有x的代數(shù)式表示）精英家教網(wǎng)
②設矩形的面積為y，當x取何值時，y的值最大，最大值是多少？
（2）當矩形EFGH面積最大時，請在圖②中畫出此時點E的位置．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并簡要說明確定點E的方法）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）如圖，已知等邊△ABC的邊長為1，設
n
=
AB
+
BC
，那么向量
n
的模|
n
|=
1
1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•臨夏州）[（1）-（3），10分]如圖，已知等邊△ABC和點P，設點P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．
在圖（1）中，點P是邊BC的中點，此時h3=0，可得結論：h1+h2+h3=h．
在圖（2）--（5）中，點P分別在線段MC上、MC延長線上、△ABC內、△ABC外．
（1）請?zhí)骄浚簣D（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之間的關系；（直接寫出結論）
（2）證明圖（2）所得結論；
（3）證明圖（4）所得結論．
（4）在圖（6）中，若四邊形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，點P在梯形內，且點P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h1、h2、h3、h4，橋形的高為h，則h1、h2、h3、h4、h之間的關系為：
m（h1+h2+h3）-n（h1+h3-h4）=（m+n）h
m（h1+h2+h3）-n（h1+h3-h4）=（m+n）h
；圖（4）與圖（6）中的等式有何關系？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為10，點P、Q分別為邊AB、AC上的一個動點，點P從點B出發(fā)以1cm/s的速度向點A運動，點Q從點C出發(fā)以2cm/s的速度向點A運動，連接PQ，以Q為旋轉中心，將線段PQ按逆時針方向旋轉60°得線段QD，若點P、Q同時出發(fā)，則當運動
10
3
10
3
s時，點D恰好落在BC邊上．

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