Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△EDC，此時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為 ．

Answer 1

【答案】60°，
【解析】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到△EDC， ∴BC=DC，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°﹣∠A=60°，
∴△DBC是等邊三角形，
∴n=∠DCB=60°，
∴∠DCA=90°﹣∠DCB=90°﹣60°=30°，
∵BC=2，
∴DC=2，
∵∠FDC=∠B=60°，
∴∠DFC=90°，
∴DF= DC=1，
∴FC= = ，
∴S陰影=S△DFC= DFFC= ×1× = ．
所以答案是：60°， ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．