Question

【題目】圖1是一種折疊門(mén)，由上下軌道和兩扇長(zhǎng)寬相等的活頁(yè)門(mén)組成，整個(gè)活頁(yè)門(mén)的右軸固定在門(mén)框

上，通過(guò)推動(dòng)左側(cè)活頁(yè)門(mén)開(kāi)關(guān)；圖2是其俯視圖簡(jiǎn)化示意圖，已知軌道 ,兩扇活頁(yè)門(mén)的寬 ,點(diǎn)固定，當(dāng)點(diǎn)在上左右運(yùn)動(dòng)時(shí)，與的長(zhǎng)度不變(所有結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

(1)若,求的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)60時(shí)，求點(diǎn)在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14）

圖1 圖2

Answer 1

【答案】（1）43.2cm. （2）62.8cm.

【解析】

（1）如圖，作OH⊥AB于H，在Rt△OBH中， 由cos∠OBC= ，求得BH的長(zhǎng)，再根據(jù)AC=AB－2BH即可求得AC的長(zhǎng)；

（2）由題意可知△OBC是等邊三角形，由此即可求出弧OC的長(zhǎng)，即點(diǎn)O在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

（1）如圖，作OH⊥AB于H，

∵OC=OB=60，∴CH=BH，

在Rt△OBH中，

∵ cos∠OBC= ，

∴BH= OB·cos50°≈60×0.64=38.4，

∴AC=AB－2BH≈120－2×38.4=43.2，

∴AC的長(zhǎng)約為43.2cm；

（2）∵AC=60，∴BC=60 ，

∵OC=OB=60，

∴OC=OB=BC=60 ，

∴△OBC是等邊三角形，

∴的長(zhǎng)==2 =62.8，

∴點(diǎn)O在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)約為62.8cm.