Question

已知二次函數(shù)y=-

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x²+6x-10．
（1）利用配方法將它改寫(xiě)成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）寫(xiě)出其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）畫(huà)出其圖象；
（4）寫(xiě)出其圖象與二次函數(shù)y=-

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2

x²的圖象的關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式,二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象與幾何變換

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)配方法的操作整理即可得解；
（2）根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)二次函數(shù)圖象的作法，確定出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和頂點(diǎn)，然后作出大致圖象即可；
（4）根據(jù)二次函數(shù)圖象與幾何變換，從頂點(diǎn)的變化考慮求解．

解答：解：（1）y=-

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x²+6x-10，
=-

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（x²-12x+36）+18-10，
=-

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（x-6）²+8；

（2）∵-

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＜0，
∴二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，
對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=6，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，8）；

（3）函數(shù)圖象如圖所示；

（4）二次函數(shù)y=-

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x²的圖象向右平移6個(gè)單位，向上平移8個(gè)單位即可得到二次函數(shù)y=-

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2

x²+6x-10的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的三種形式，二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象與幾何變換，（4）從頂點(diǎn)坐標(biāo)考慮變化更簡(jiǎn)便．