Question

如圖，已知△ABC中，AC+BC=24，AO，BO分別是角平分線，且MN∥BA，分別交AC于N，BC于M，則△CMN的周長為

1. A.
   12
2. B.
   24
3. C.
   36
4. D.
   不確定

Answer 1

B
分析：由AO，BO分別是角平分線求得∠1=∠2，∠3=∠4，利用平行線性質求得，∠1=∠6，∠3=∠5，利用等量代換求得∠2=∠6，∠4=∠5，即可解題．
解答：由AO，BO分別是角平分線得∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵MN∥BA，∴∠1=∠6，∠3=∠5，
∴∠2=∠6，∠4=∠5，
∴AN=NO，BM=OM．
∵AC+BC=24，∴AC+BC=AN+NC+BM+MC=24，
即MN+MC+NC=24，也就是△CMN的周長是24．
故選B．
點評：此題考查學生對等腰三角形的判定與性質和平行線行至的理解和掌握，此題主要求得△ANO△BMO是等腰三角形，這是解答此題的關鍵．