Question

某路段改造工程中，需沿AC方向開(kāi)山修路（如圖所示），為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工．從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=140°，BD=1000米，∠D=50°．為了使開(kāi)挖點(diǎn)E在直線AC上，那么DE的距離應(yīng)該是多少米？（供選用的三角函數(shù)值：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.192）

Answer 1

解：∵∠ABD=140°，
∴∠DBE=180°-140°=40°，
∵∠D=50°，
∴∠E=180°-∠DBE-∠D=180°-40°-50°=90°，
∴=cosD，
即=0.6428，
解得DE=642.8m．
答：DE的距離應(yīng)該是642.8米．
分析：先判斷出△BED的形狀，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用，涉及到三角形內(nèi)角和定理及銳角三角函數(shù)的定義，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．