【題目】已知,如圖,等邊△ABC中,AD=DC,BF=FC,△BDE是等邊三角形.求證:四邊形AEBF是矩形.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AF=BD=BE,再求出∠EBF=∠AFB=90°,連接EF,然后利用“邊角邊”證明△ABF和△EFB全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=EF,再證出四邊形AEBF是平行四邊形,然后根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形證明即可.
證明:連接EF,
∵等邊△ABC中,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),F是BC的中點(diǎn),
∴AF=BD,∠CBD=30°,∠AFB=90°
∵△BDE是等邊三角形,
∴BE=BD,∠DBE=60°,
∴∠EBF=∠DBE+∠CBD=90°
∴AF=BD=BE,∠EBF=∠AFB,
在△ABF和△EFB中,
∴△ABF≌△EFB(SAS),
∴AB=EF,
∵∠AFB=∠EBF=90°,
∴AF∥BE,
又∵AF=BE,
∴四邊形AEBF是平行四邊形,
∵AB=EF,
∴四邊形AEBF是矩形,
故AB=EF,且四邊形AEBF是矩形.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探究題.
用棋子擺成的“T”字形圖如圖所示:
(1)填寫下表:
圖形序號(hào) | ① | ② | ③ | ④ | … | ⑩ |
每個(gè)圖案中棋子個(gè)數(shù) | 5 | 8 | … |
(2)寫出第n個(gè)“T”字形圖案中棋子的個(gè)數(shù)_________________(用含n的代數(shù)式表示);
(3)第20個(gè)“T”字形圖案共有棋子____________個(gè)?
(4)計(jì)算前20個(gè)“T”字形圖案中棋子的總個(gè)數(shù).
(提示:請(qǐng)你先思考下列問(wèn)題:第1個(gè)圖案與第20個(gè)圖案中共有多少個(gè)棋子?第2個(gè)圖案與第19個(gè)圖案中共有多少個(gè)棋子?第3個(gè)圖案與第18個(gè)圖案呢?)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:已知:A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+ab﹣1.
(1)求2A﹣3B;
(2)若A+2B的值與a的取值無(wú)關(guān),求b的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠BAE+∠AED=180°,∠1=∠2,那么∠M=∠N.下面是推理過(guò)程,請(qǐng)你填空:
解:∵∠BAE+∠AED=180° (已知) ,
∴AB//DE( ),
∴∠BAE= ( )
又 ∵∠1=∠2(已知)
∴∠BAE-∠1= - (等式性質(zhì)),
即∠MAE=∠NEA,
∴ ∥ ( ),
∴∠M=∠N(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,O為線段AB上一點(diǎn),AB=6,OC為射線,且∠BOC=60°,動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā),沿射線OC做勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)若AO=4,
①當(dāng)t=1秒時(shí),OP= , S△ABP=;
②當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí),求t的值;
(2)如圖2,若點(diǎn)O為AB中點(diǎn),當(dāng)AP=AB時(shí),過(guò)點(diǎn)A作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B,求AQBP的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖直線l1的解析式為y=x+1,直線l2的解析式為y=ax+b(a≠0);這兩個(gè)圖象交于y軸上一點(diǎn)C,直線l2與x軸的交點(diǎn)B(2,0)
(1)求a、b的值;
(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)Q(n,0)且垂直于x軸的直線與l1、l2分別交于點(diǎn)M、N都位于x軸上方時(shí),求n的取值范圍;
(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向左移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)△PAC為等腰三角形時(shí),直接寫出t的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】完成下列各題.
(1)不改變分式的值,把下列分子和分母的最高次的系數(shù)都化為正數(shù)________.
(2)不改變分式的值,把下列分子和分母的中各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)________.
(3)若分式的值是整數(shù),求整數(shù)的值.
(4)已知,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).
(1)若AC=9cm,CB=6cm,求線段MN的長(zhǎng);
(2)若C為線段AB上任一點(diǎn),滿足AC+CB=acm,其它條件不變,你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎?并說(shuō)明理由.
(3)若C在線段AB的延長(zhǎng)線上,且滿足AC-BC=bcm,M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎?請(qǐng)畫(huà)出圖形,并直接寫出你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l:y=x,過(guò)點(diǎn)A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1;過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1,過(guò)點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2;…按此作法繼續(xù)下去,點(diǎn)B2013的坐標(biāo)為( )
A. (42012×,42012) B. (24026×,24026) C. (24026×,24024) D. (44024×,44024)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com