Question

把含30°角的三角板ABC，繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°到三角板DBE位置（如圖所示），求sin∠ADE的值．

Answer 1

【答案】分析：過點E作EF⊥AD，且交AD于點F；設(shè)BD=x，進而可得AB、BE、AD的值，利用邊的關(guān)系可得AE的值；在Rt△AEF中，由三角函數(shù)的定義可得EF、AF的值；最后在Rt△DEF中，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得sin∠ADE的值．
解答：解：過點E作EF⊥AD，且交AD于點F；
設(shè)BD=x，則AB=x，BE=x，AD=x；
在Rt△AEF中，AE=x-x=x；
易得EF=•AE=x；
則AF=EF=x，
在Rt△DEF中，
根據(jù)三角函數(shù)的定義可得：sin∠ADE==；
答：sin∠ADE的值為．
點評：本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊．