判斷下列命題的真假,并給出證明(若是真命題給出證明,若是假命題舉出反例):
(1)若
a2
=3
,則a=3;
(2)如圖,已知BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分別為點E,F(xiàn),且BE=CF.則AD是△ABC的中線.
(1)是假命題,
當(dāng)a=-3時,
a2
=3
,但a≠3,所以命題(1)是假命題;

(2)是真命題,
證明:∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴∠DFC=∠DEB=90°,
在△BED和△CFD中,
∠2=∠1
∠DFC=∠DEB
CF=BE
,
∴△BED≌△CFD(AAS)
∴BD=CD,
∴AD是△ABC的中線,
∴所以命題(2)是真命題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

有三堆石子,粒數(shù)各為2、3、4,兩人輪流取走石子,按規(guī)則是:每人每次至少取走1粒,多取不限,但必須在同一堆石子中取,取到最后1粒者作負(fù),則( 。┍貏俚姆椒ǎ
A.先取者有B.后取者有C.兩人均有D.兩人均沒有

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

用反證法證明下列問題:
如圖,在△ABC中,點D、E分別在AC、AB上,BD、CE相交于點O.求證:BD和CE不可能互相平分.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題正確的是(  )
A.垂直于弦的直徑平分弦
B.相等的圓心角所對的弧相等
C.任何一條直徑都是圓的對稱軸
D.過三點可以作一個圓

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中,屬于假命題的是(  )
A.對角線相等的四邊形是矩形
B.四個角都相等的四邊形是矩形
C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
D.一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在△ABC和△A′B′C中,∠A=∠A′,CD與C′D′分別為AB邊和A′B′邊上的中線,再從以下三個條件:①AB=A′B′;②AC=A′C′;③CD=C′D′中任取兩個為題設(shè),另一個作為結(jié)論,請寫出一個正確的命題:______.(用題序號寫)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的運動衫上印有不同的號碼.
趙說:“甲是2號,乙是3號.”錢說:“丙是4號,乙是2號.”孫說:“丁是2號,丙是3號.”李說:“丁是4號,甲是1號.”又知道趙、錢、孫、李每人都只說對了一半,那么甲的號碼是(  )
A.1號B.2號C.3號D.4號

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列語句中不是命題的是( 。
A.銳角小于鈍角B.作角A的平分線
C.對頂角不相等D.電影票不是人民幣

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC各點坐標(biāo)分別為A(-1,0),B(2,0),C(1,
3
),∠C=90°.
(1)求△ABC的面積.
(2)把△ABC向右平移三個單位,畫出平移后的△A′B′C′,并寫出各點坐標(biāo).
(3)求出∠CBC′的度數(shù).

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