Question

如圖，直線(xiàn)y=

1

2

x+3分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、C，點(diǎn)P是直線(xiàn)AC與雙曲線(xiàn)y=

k

x

在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，PB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，且OB=2，PB=4．
（1）求k的值；
（2）分別求A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求在第一象限內(nèi)，當(dāng)x為何范圍時(shí)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

Answer 1

分析：（1）由OB，PB的長(zhǎng)，及P在第一象限，確定出P的坐標(biāo)，根據(jù)P為反比例函數(shù)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，得到P在反比例函數(shù)圖象上，故將P的坐標(biāo)代入反比例解析式中，即可求出k的值；
（2）由直線(xiàn)AC的解析式，令y=0求出對(duì)應(yīng)x的值，即為A的橫坐標(biāo)，確定出A的坐標(biāo)，令x=0求出對(duì)應(yīng)的y值，即為C的縱坐標(biāo)，確定出C的坐標(biāo)；
（3）由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，根據(jù)圖象找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方時(shí)x的范圍即可．

解答：解：（1）∵OB=2，PB=4，且P在第一象限，
∴P（2，4），
由P在反比例函數(shù)y=

k

x

上，
故將x=2，y=4代入反比例函數(shù)解析式得：4=

k

2

，即k=8；

（2）對(duì)于直線(xiàn)y=

1

2

x+3，
令y=0，解得：x=-6；
令x=0，解得：y=3，
∴A（-6，0），C（0，3）；

（3）由圖象及P的橫坐標(biāo)為2，可知：
在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的范圍為x＞2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，做第三問(wèn)時(shí)注意靈活運(yùn)用．