Question

如圖所示，設(shè)M是△ABC的重心，過M的直線分別交AB、AC于點P、Q兩點．則

PB

PA

+

CQ

QA

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．可以分別過點B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于點E，F(xiàn)，根據(jù)平行線等分線段定理和梯形中位線定理可得到兩個等式，代入所求代數(shù)式整理即可得到答案．

解答：解：分別過點B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于點E，F(xiàn)，則ME=MF，
則根據(jù)梯形的中位線定理得：
∵MD是梯形的中位線，
∴BE+CF=2MD，
∴

PB

PA

+

CQ

QA

=

BE

AM

+

CF

AM

=

BE+CF

AM

=

2MD

AM

=1，
故答案為1．

點評：本題主要考查了重心的概念和性質(zhì)，能夠熟練運用平行線分線段成比例定理、平行線等分線段定理以及梯形的中位線定理，難度適中．