【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,B=90°,AB=AD=5,BC=4,M、N、E分別是AB、AD、CB上的點(diǎn),AM=CE=1,AN=3,點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線MB﹣BE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā),以相同的速度沿折線ND﹣DC﹣CE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)后,另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)APQ的面積為S,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則S與t函數(shù)關(guān)系的大致圖象為(

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】AD=5,AN=3,DN=2,如圖1,過點(diǎn)D作DFAB,DF=BC=4,在RTADF中,AD=5,DF=4,根據(jù)勾股定理得,AF==3,BF=CD=2,當(dāng)點(diǎn)Q到點(diǎn)D時(shí)用了2s,點(diǎn)P也運(yùn)動(dòng)2s,AP=3,即QPAB,只分三種情況:

①當(dāng)0t2時(shí),如圖1,過Q作QGAB,過點(diǎn)D作DFAB,QGDF,,由題意得,NQ=t,MP=t,AM=1,AN=3,AQ=t+3,,QG=(t+3),AP=t+1,S=S△APQ=AP×QG=×(t+1)×(t+3)=,當(dāng)t=2時(shí),S=6;

②當(dāng)2t4時(shí),如圖2,AP=AM+t=1+t,S=S△APQ=AP×BC=(1+t)×4=2(t+1)=2t+2,當(dāng)t=4時(shí),S=8

③當(dāng)4t5時(shí),如圖3,由題意得CQ=t﹣4,PB=t+AM﹣AB=t+1﹣5=t﹣4,PQ=BC﹣CQ﹣PB=4﹣(t﹣4)﹣(t﹣4)=12﹣2t,S=S△APQ=PQ×AB=×(12﹣2t)×5=﹣5t+50,當(dāng)t=5時(shí),S=5;

S與t的函數(shù)關(guān)系式分別是①S=S△APQ=,當(dāng)t=2時(shí),S=6,②S=S△APQ=2t+2,當(dāng)t=4時(shí),S=8,③S=S△APQ=﹣5t+50,當(dāng)t=5時(shí),S=5,綜合以上三種情況,D正確.故選D.

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A.3個(gè)
B.4個(gè)
C.5個(gè)
D.6個(gè)

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Ay隨x的增大而減小

B直線經(jīng)過第一、二、四象限

C直線從左到右是下降的

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(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從如圖所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng),同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng),設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤3),直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N(如圖2所示).

①當(dāng)t=時(shí),判斷點(diǎn)P是否在直線ME上,并說明理由;

②設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S,試問S是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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