Question

如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)．
（1）試說明：∠DPC=90゜；
（2）如圖，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；
（3）如圖，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3゜/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2゜/秒，在兩個三角板旋轉(zhuǎn)過程中（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動），以下兩個結(jié)論：①

∠CPD

∠BPN

為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請選出正確的結(jié)論，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用含有30゜、60゜的三角板得出∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，進(jìn)而求出即可；
（2）設(shè)∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，則∠APF=∠DPF=2x+y，進(jìn)而利用∠CPA=60゜求出即可；
（3）首先得出①正確，設(shè)運動時間為t秒，則∠BPM=2t，表示出∠CPD和∠BPN的度數(shù)即可得出答案．

解答：解：（1）∵∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，∠CPA=60°，∠DPB=30°，
∴∠DPC=180゜-30゜-60゜=90゜；

（2）設(shè)∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，
則∠APF=∠DPF=2x+y，
∵∠CPA=60゜，
∴y+2x+y=60゜，
∴x+y=30゜
∴∠EPF=x+y=30゜

（3）①正確．
設(shè)運動時間為t秒，則∠BPM=2t，
∴∠BPN=180-2t，∠DPM=30-2t，∠APN=3t．
∴∠CPD=180-∠DPM-∠CPA-∠APN=90-t，
∴

∠CPD

∠BPN

=

90-t

180-2t

=

1

2

．

點評：此題主要考查了角的計算，利用數(shù)形結(jié)合得出等式是解題關(guān)鍵．