Question

如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分線，∠AED=2∠C，
求證：AC=AB+CE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠EAD，再求出∠B=∠AED，然后利用“角角邊”證明△ABD和△AED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AB，再根據(jù)AC=AE+CE證明即可．

解答：證明：∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠EAD，
∵∠B=2∠C，∠AED=2∠C，
∴∠B=∠AED，
在△ABD和△AED中，

∠BAD=∠EAD ∠B=∠AED AD=AD

，
∴△ABD≌△AED（AAS），
∴AE=AB，
∵AC=AE+CE，
∴AC=AB+CE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．