Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=150°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=________°．

Answer 1

10
分析：首先在DC上截取DE=BD，即可得AD是BE的線段垂直平分線，則可得AE=AB=CE，易得∠B=∠AEB，然后由三角形的內(nèi)角和定理，即可求得∠C的度數(shù)．
解答：解：在DC上截取DE=BD，
∵AD⊥BC，
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∵AB+BD=DC，DE+CE=DC，
∴AB=CE，
∴AE=CE，
∴∠EAC=∠C，
∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，
∴∠B=2∠C，
在Rt△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，且∠BAC=150°，
∴2∠C+150°+∠C=180°，
解得：∠C=10°．
故答案為：10．
點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．