已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,AB∥x軸,點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)精英家教網(wǎng)O的對(duì)稱點(diǎn),連接AC交x軸于點(diǎn)D,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-3),sinB=
35

(1)求B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)設(shè)點(diǎn)E(8,n)在(2)中的拋物線上,請(qǐng)你在x軸上求一點(diǎn)F,使得△DEF是以DE為底邊的等腰三角形.
分析:(1)本題需先根據(jù)題意得出OA、OB、AB的長(zhǎng),先求出B的坐標(biāo),再根據(jù)對(duì)稱求出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可.
(2)本題需先設(shè)出拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx-3,然后列出方程組求出a、b的值,即可得出所求拋物線的解析式.
(3)本題需先求出E點(diǎn)的坐標(biāo),再設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為F(m,0),根據(jù)DF=EF列出方程,解出m的值,即可求出F點(diǎn)的坐標(biāo).
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-3),
∴OA=3.
∵AB∥x軸,
∴∠OAB=90°.
sinB=
OA
OB
=
3
5

∴OB=5.
∴AB=4.
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為:B(4,-3).
∵點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn),
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為:C(-4,3),且OC=OB.
OD=
1
2
AB=2

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為:D(-2,0);

(2)設(shè)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx-3,
16a+4b-3=-3
16a-4b-3=3.

解得
a=
3
16
b=-
3
4
.
,
所求拋物線的解析式為y=
3
16
x2-
3
4
x-3
;

(3)當(dāng)x=8時(shí),y=
3
16
×64-
3
4
×8-3=3

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為:E(8,3).
設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為F(m,0),
∴DF=m+2.
過點(diǎn)E作EH⊥x軸于H,
∴EF2=EH2+FH2=32+(8-m)2
∵DF=EF,
∴(m+2)2=32+(8-m)2
解得
69
20

F點(diǎn)的坐標(biāo)為(
69
20
,0)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,在解題時(shí)要結(jié)合圖形列出方程,求出點(diǎn)的坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直y=
3
2
x+b
與雙曲線y=
16
x
相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A,AB、AC分別垂直于x軸、y軸,垂足分別為B、C,已知四邊形ABCD是正方形,求直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式以及它與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,原點(diǎn)O處有一乒乓球發(fā)射器向空中發(fā)射乒乓球,乒乓球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點(diǎn)落在X軸上為點(diǎn)B.有人在線段OB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓乒乓球落入桶內(nèi).已知OB=4米,OC=3米,乒乓球飛行最大高度MN=5米,圓柱形桶的直徑為0.5,高為0.3米(乒乓球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).
(1)求乒乓球飛行路線拋物線的解析式;
(2)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),乒乓球能不能落入桶內(nèi)?
(3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶
8,9,10,11或12
8,9,10,11或12
個(gè)時(shí),乒乓球可以落入桶內(nèi)?(直接寫出滿足條件的一個(gè)答案)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖1,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),直線l1:y=-x+4與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B,與直線l2y=
13
x
相交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)如圖1,平行于y軸的直線x=1交直線l1于點(diǎn)E,交直線l2于點(diǎn)D,平行于y軸的直x=a交直線l1于點(diǎn)M,交直線l2于點(diǎn)N,若MN=2ED,求a的值;
(3)如圖2,點(diǎn)P是第四象限內(nèi)一點(diǎn),且∠BPO=135°,連接AP,探究AP與BP之間的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆重慶萬州區(qū)巖口復(fù)興學(xué)校九年級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

已知:直角梯形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖,若AC∥OB,OC平分∠AOB,CB⊥x軸于B,點(diǎn)A坐標(biāo)為(3 ,4). 點(diǎn)P從原點(diǎn)O開始以2個(gè)單位/秒速度沿x軸正向運(yùn)動(dòng) ;同時(shí),一條平行于x軸的直線從AC開始以1個(gè)單位/秒速度豎直向下運(yùn)動(dòng) ,交OA于點(diǎn)D,交OC于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)E. 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),直線也隨即停止運(yùn)動(dòng).

(1)求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)在這一運(yùn)動(dòng)過程中, 四邊形OPEM是什么四邊形?請(qǐng)說明理由。若
用y表示四邊形OPEM的面積 ,直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的
范圍;并求出當(dāng)四邊形OPEM的面積y的最大值?
(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某個(gè)t值,使⊿MPB為等腰三角形?
若有,請(qǐng)求出所有滿足要求的t值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(十一)(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,原點(diǎn)O處有一乒乓球發(fā)射器向空中發(fā)射乒乓球,乒乓球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點(diǎn)落在X軸上為點(diǎn)B.有人在線段OB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓乒乓球落入桶內(nèi).已知OB=4米,OC=3米,乒乓球飛行最大高度MN=5米,圓柱形桶的直徑為0.5,高為0.3米(乒乓球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).
(1)求乒乓球飛行路線拋物線的解析式;
(2)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),乒乓球能不能落入桶內(nèi)?
(3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶______個(gè)時(shí),乒乓球可以落入桶內(nèi)?(直接寫出滿足條件的一個(gè)答案)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案