【題目】如圖①,在ABC中,ACBC,點D是線段AB上一動點,∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中始終保持∠A=∠EDF,射線DE與邊AC交于點M,射線DE與邊BC交于點N,連接MN

1)找出圖中的一對相似三角形,并證明你的結(jié)論;

2)如圖②,在上述條件下,當(dāng)點D運動到AB的中點時,求證:在∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)過程中,點D到線段MN的距離為定值.

【答案】(1)△ADM∽△BND,理由見解析;(2)在EDF繞點D旋轉(zhuǎn)過程中,點D到線段MN的距離為定值.

【解析】

(1)根據(jù)相似三角形的判定解答即可;

(2)作DGMNDHAM,利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

(1)△ADM∽△BND,理由如下:

∵AC=BC,

∴∠A=∠B,

∵∠A+∠AMD=∠EDF+∠BDN,

∵∠A=∠EDF,

∴∠AMD=∠BDN,

∴△ADM∽△BND;

(2)證明:作DGMN于G,DHAM于H,如圖②,

由(1)得,△ADM∽△BND,

=

∵AD=BD,

=,又∠A=∠EDF,

∴△ADM∽△DNM,

∴∠AMD=∠NMD,又DG⊥MN,DH⊥AM,

DG=DH,即在EDF繞點D旋轉(zhuǎn)過程中,點D到線段MN的距離為定值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】投資1萬元圍一個矩形菜園(如圖),其中一邊靠墻,另外三邊選用不同材料建造.墻長24 m,平行于墻的邊的費用為200元/m,垂直于墻的邊的費用為150元/m,設(shè)平行于墻的邊長為x m.

(1)設(shè)垂直于墻的一邊長為y m,直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

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(3)求菜園的最大面積.

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根據(jù)圖中信息,回答下列問題:

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(2)分別計算甲、乙成績的方差,并從計算結(jié)果來分析,你認(rèn)為哪位運動員的射擊成績更穩(wěn)定?

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…………

A.B.C.D.以上答案都不對

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【題目】商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料,每種飲料數(shù)量充足,某同學(xué)去該店購買飲料,每種飲料被選中的可能性相同.

1)若他去買一瓶飲料,則他買到奶汁的概率是 ;

2)若他兩次去買飲料,每次買一瓶,且兩次所買飲料品種不同,請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率.

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1)根據(jù)圖示填寫下表:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

校選手成績

校選手成績

80

2)結(jié)合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個學(xué)校的決賽成績較好;

3)計算兩校決賽成績的方差,并判斷哪個學(xué)校代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

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1)這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為   元,中位數(shù)為   元;

2)如果捐款的學(xué)生有300人,估計這次捐款有多少元?

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