Question

如圖，直線AB與CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，
（1）圖中與∠COE互余的角是

 

；圖中與∠COE互補(bǔ)的角是

 

；．Com]（把符合條件的角都寫出來）
（2）如果∠AOC=

5

13

∠EOF，求∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：垂線,余角和補(bǔ)角,對頂角、鄰補(bǔ)角

專題：

分析：（1）根據(jù)直角和互余、互補(bǔ)的定義求出即可；
（2）設(shè)∠AOC=5x°，則∠EOF=13x°，求出∠EOC=∠AOF=90°-∠AOC=

1

2

（13x-5x）=4x，得出方程4x+5x=90，求出即可．

解答：解：（1）與∠COE互余的角是∠AOC，∠BOD；圖中與∠COE互補(bǔ)的角是∠BOF，∠EOD，
故答案為：∠AOC，∠BOD；∠BOF，∠EOD．

（2）∵∠AOC=

5

13

∠EOF，
∴

∠AOC

∠EOF

=

5

13

設(shè)∠AOC=5x°，則∠EOF=13x°，
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠AOE=∠FOC=90°，
∴∠EOC=∠AOF=90°-∠AOC=

1

2

（13x-5x）=4x，
∴4x+5x=90，
∴x=10，
則∠AOC=5x°=50°．

點(diǎn)評：本題考查了角的有關(guān)計(jì)算，垂線，互余、互補(bǔ)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．