【題目】觀察:從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們的和的情況如下圖:
(1)和S與加數(shù)的個數(shù)m之間的數(shù)量關(guān)系為S= (用含m 的代數(shù)式表示);
(2)按此規(guī)律計算(寫出必要的演算過程):
(i)2+4+6+┈+300 的值;
(ii)162+164+166+┈+400 的值.
【答案】(1)S=m(m+1);(2)(i)22650;(ii)33720.
【解析】試題分析:(1)隱含規(guī)律:從2開始的連續(xù)的幾個偶數(shù)的和等于最后一個偶數(shù)的一半與最后一個偶數(shù)的一半大1 的數(shù)的積
(2)①直接代入(1)的公式計算即可
②將“162+164+166+…+400”變?yōu)椤埃?/span>2+4+6+8+…+162+164+…+400)-(2+4+6+8+…+158+160)”代公式計算即可.
試題解析:(1)S=m(m+1)
(2)(i)2+4+6+…+300=×(+1)=150×151=22650
(ii)∵2+4+6+8+…+162+164+…+400=200×201=40200,
2+4+6+8+…+158+160=80×81=6480,
∴162+164+166+…+400
=(2+4+6+8+…+162+164+…+400)-(2+4+6+8+…+158+160)
=40200-6480
=33720.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠D=100°,AC平分∠BCD,且∠ACB=40°,∠BAC=70°.
(1)AD與BC平行嗎?試寫出推理過程;
(2)求∠DAC和∠EAD的度數(shù).
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【題目】(2016貴州省畢節(jié)市第26題)如圖,在△ABC中,D為AC上一點,且CD=CB,以BC為直徑作☉O,交BD于點E,連接CE,過D作DFAB于點F,∠BCD=2∠ABD.
(1)、求證:AB是☉O的切線;(2)、若∠A=60°,DF=,求☉O的直徑BC的長。
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【題目】在給定的條件中,能作出平行四邊形的是( )
A.以60cm為對角線,20cm、34cm為兩條鄰邊
B.以20cm、36cm為對角線,22cm為一條邊
C.以6cm為一條對角線,3cm、10cm為兩條鄰邊
D.以6cm、10cm為對角線,8cm為一條邊
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【題目】(2016山東省聊城市第24題)如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O,交斜邊AC于點D,點E為OB的中點,連接CE并延長交⊙O于點F,點F恰好落在弧AB的中點,連接AF并延長與CB的延長線相交于點G,連接OF.
(1)求證:OF=BG;
(2)若AB=4,求DC的長.
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【題目】已知a,b,c為有理數(shù),且它們在數(shù)軸上的位置如圖所示.
(1)試判斷a,b,c的正負性;
(2)在數(shù)軸上標出a,b,c的相反數(shù)的位置;
(3)根據(jù)數(shù)軸化簡:
①|a|=_______;②|b|=____;
③|c|=____;④|-a|=_______;
⑤|-b|=____;⑥|-c|=____.
(4)若|a|=5.5,|b|=2.5,|c|=5,求a,b,c的值.
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【題目】數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學方法,如在化簡時,當在數(shù)軸上位于原點的右側(cè)時,;當在數(shù)軸上位于原點時,;當在數(shù)軸上位于原點的左側(cè)時,.當三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,試用這種方法解決下列問題,
(1)當
(2)當
(3)請根據(jù)三個數(shù)在數(shù)軸上的位置,
(4)請根據(jù)三個數(shù)在數(shù)軸上的位置,化簡:.
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