Question

已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)B₁在軸上，點(diǎn)C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在軸上．若正方形A₁B₁C₁D₁的邊長(zhǎng)為1，∠B₁C₁O＝60º，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，則點(diǎn)A₃到軸的距離是（ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：利用正方形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)可分別得出D₁E₁、B₂E₂、B₂C₂的長(zhǎng)，進(jìn)而得出B₃C₃、WQ的長(zhǎng)，最后根據(jù)30°的余弦函數(shù)求解即可.
過(guò)小正方形的一個(gè)頂點(diǎn)W作FQ⊥x軸于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)A₃F⊥FQ于點(diǎn)F，

∵正方形A₁B₁C₁D₁的邊長(zhǎng)為1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，
∴∠B₃C₃ E₄=60°，∠D₁C₁E₁=30°，∠E₂B₂C₂=30°，
∴D₁E₁=D₁C₁=，
∴D₁E₁=B₂E₂=，


根據(jù)題意得出：∠WC₃ Q=30°，∠C₃ WQ=60°，∠A₃ WF=30°，

故選D.
考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義
點(diǎn)評(píng)：本題綜合性強(qiáng)，難度較大，是中考常見題，一般出現(xiàn)在選擇、填空的最后一題.