Question

如圖，AB為⊙O的直徑，AD與⊙O相切于一點(diǎn)A，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，點(diǎn)C為DE延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且CE＝CB．

⑴求證：BC為⊙O的切線(xiàn)；

⑵若，AD＝2，求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?/span>BC經(jīng)過(guò)圓的半徑的外端，只要證明AB⊥BC即可．連接OE、OC，利用△OBC≌△OEC，得到∠OBC=90°即可證明BC為⊙O的切線(xiàn)．

（2）作DF⊥BC于點(diǎn)F，構(gòu)造Rt△DFC，利用勾股定理解答即可．

試題解析：（1）證明：連接OE、OC．

∵CB=CE，OB=OE，OC=OC，

∴△OBC≌△OEC．

∴∠OBC=∠OEC．

又∵DE與⊙O相切于點(diǎn)E，

∴∠OEC=90°．

∴∠OBC=90°．

∴BC為⊙O的切線(xiàn)．

（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，則四邊形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2．

∵AD、DC、BC分別切⊙O于點(diǎn)A、E、B，

∴DA=DE，CE=CB．

設(shè)BC為x，則CF=x-2，DC=x+2．
在Rt△DFC中，（x+2）2-（x-2）2=（2）2，解得x=．

∴BC=．

考點(diǎn): 1.切線(xiàn)的判定與性質(zhì)；2.勾股定理．