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【題目】關于的一元二次方程.

（1）求證：方程總有兩個實數根；

（2）若方程有一根小于1，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）k<0．

【解析】

（1）根據方程的系數結合根的判別式，可得△=（k-1）2≥0，由此可證出方程總有兩個實數根；

（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x=2、x=k+1，根據方程有一根小于1，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．

（1）證明：∵在方程中，△=[-（k+3）]-4×1×（2k+2）=k-2k+1=（k-1）≥0，

∴方程總有兩個實數根．

（2） ∵x-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-1）=0，

∴x=2，x=k+1．

∵方程有一根小于1，

∴k+1<1，解得：k<0，

∴k的取值范圍為k<0．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三角形ABC的邊長為3+，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D、E、F在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，設兩個正方形的邊長分別為m，n，則這兩個正方形的面積和的最小值為（ ）

A. B. C. 3D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是的直徑，點D是半徑OA的中點，過點D作CD⊥AB，交于點C，點E為弧BC的中點，連結ED并延長ED交于點F，連結AF、BF，則（ ）

A. sin∠AFE=B. cos∠BFE=C. tan∠EDB=D. tan∠BAF=

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標中，點O是坐標原點，一次函數y1＝kx+b與反比例函數y2＝（x＞0）的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點．

（1）求直線AB的解析式及△OAB面積；

（2）根據圖象寫出當y1＜y2時，x的取值范圍；

（3）若點P在x軸上，求PA+PB的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同．小米先從盒子中隨機取出一個小球，記下數字為x，且不放回盒子，再由小華隨機取出一個小球，記下數字為y．

（1）用列表法或畫樹狀圖表示出（x，y）的所有可能出現的結果；

（2）求小米、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在反比例函數y=的圖象上的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】用適當的方法解下列方程：

（1）（x﹣5）2＝16

（2）x2＝5x

（3）x2﹣4x+1＝0

（4）x2+3x﹣4＝0

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進了40m，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是45°．已知測角儀的高度是1.5m，請你計算出該建筑物的高度．(結果精確到1m)(參考數據：≈1.732，≈1.414)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，點D是BC邊上的點，CD=1，將△ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處，若點P是直線AD上的動點，則△PEB的周長的最小值是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內的一個動點，且點P的橫坐標為t．

（1）求拋物線的表達式；

（2）設拋物線的對稱軸為l，l與x軸的交點為D．在直線l上是否存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設△PBC的面積為S．

①求S關于t的函數表達式；

②求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標．

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