Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝+n（n＜0）與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與y＝（x＞0）交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為F，且△OAB∽△FEB，相似比為．

（1）若n=-，求m的值；

（2）連接OE，試探究m與n的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出直線OE的解析式．

Answer 1

【答案】（1）m=3;（2）m＝12n2, y＝x

【解析】

（1）利用直線方程求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用相似三角形的相似比求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求得m的值；

（2）由函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征探究m與n的數(shù)量關(guān)系，待定系數(shù)求得直線OE的解析式．

（1）當(dāng)n=-時(shí)，直線方程是y＝﹣，

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣，即A（0，﹣），則OA＝，

當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，即B（1，0），則OB＝1．

∵△OAB∽△FEB，相似比為，

∴EF＝2OA＝1，BF＝2OB＝2，

OF＝OB+BF＝1+2＝3，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，1），

∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，

∴m＝3×1＝3；

（2）∵直線y＝+n（n＜0）與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，

∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝n，即A（0，n），則OA＝﹣n．

當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣2n，即B（﹣2n，0），則OB＝﹣2n，

∵△OAB∽△FEB，相似比為，

∴EF＝2OA＝﹣2n，BF＝2OB＝﹣4n，

OF＝OB+BF＝﹣6n，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣6n，﹣2n）．

∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，

∴m＝（﹣6n）（﹣2n）＝12n2；

由點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣6n，﹣2n）得到直線OE的解析式為：y＝x．