Question

設(shè)x，y為實數(shù)，代數(shù)式5x²+4y²-8xy+2x+4的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：題中有-8xy，2x應(yīng)為完全平方式子的第二項，把所給代數(shù)式整理為兩個完全平方式子與一個常數(shù)的和，最小值應(yīng)為那個常數(shù)．
解答：解：原式=（x²+2x+1）+（4x²-8xy+4y²）=4（x-y）²+（x+1）²+3，
∵4（x-y）²和（x+1）²的最小值是0，
即原式=0+0+3=3，
∴5x²+4y²-8xy+2x+4的最小值為3．
故答案為：3．
點評：考查配方法的應(yīng)用；根據(jù)-8xy，2x把所給代數(shù)式整理為兩個完全平方式子的和是解決本題的關(guān)鍵．