10、已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的角平分線上，并說(shuō)明理由．
分析：（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，即可證得△ABC是等腰三角形；
（2）首先連接AO并延長(zhǎng)交BC于F，由AB=AC，OB=OC，即可證得AF是BC的垂直平分線，又由三線合一的性質(zhì)，即可證得點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上．
解答：（1）證明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；

（2）點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上．
理由：連接AO并延長(zhǎng)交BC于F，
∵AB=AC，OB=OC，
∴A、O兩點(diǎn)在線段BC的垂直平分線上，
∴AF是BC的垂直平分線，
∴∠BAF=∠CAF，
∴點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，以及垂直平分線的判定等知識(shí)．此題難度不大，注意等角對(duì)等邊與三線合一定理的應(yīng)用．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、已知，如圖，銳角△ABC中，AD⊥BC于D，H為垂心（三角形三條高線的交點(diǎn)）；在AD上有一點(diǎn)P，且∠BPC為直角．
求證：PD2=AD•HD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=45°；點(diǎn)D是
BC
上的一點(diǎn)，過(guò)精英家教網(wǎng)點(diǎn)D的切線DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且DE∥BC；連接AD、BD、BE，AD的垂線AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABD∽△ADE；
（2）記△DAF、△BAE的面積分別為S△DAF、S△BAE，求證：S△DAF＞S△BAE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=45°；點(diǎn)D是
BC
上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的切線DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且DE∥BC；連接AD、BD、BE，AD的垂線AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABD∽△ADE；
（2）若AB=8cm，AE=6cm，求△DAF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC．
求證：OA平分∠BAC．

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