如圖，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．

(1)求證：△ADE∽△BEF．

(2)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，AE＝x，BF＝y(tǒng)．當(dāng)x取什么值時(shí)，y有最大值？并求出最大值．

答案：
解析：

　　(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，

　　所以∠DAE＝∠FBE＝90°．

　　所以∠ADE＋∠DEA＝90°．

　　又因?yàn)镋F⊥DE，所以∠AED＋∠FEB＝90°．

　　所以∠ADE＝∠FEB．所以△ADE∽△BEF．

　　解：(2)因?yàn)椤鰽DE∽△BEF，所以＝．

　　因?yàn)锳D＝AB＝4，AE＝x，BF＝y(tǒng)，所以＝．

　　所以y＝(－x2＋4x)＝－(x－2)2＋1．

　　所以當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值，y的最大值是1．

　　點(diǎn)評(píng)：根據(jù)幾何圖形確定函數(shù)表達(dá)式，要先深入分析圖形中的數(shù)量、位置關(guān)系，然后運(yùn)用相關(guān)的幾何知識(shí)建立表達(dá)式．在求函數(shù)最大值時(shí)，注意圖形對(duì)自變量取值范圍的限制．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，EF⊥AB，EG⊥BC，F(xiàn)、G是垂足，若正方形ABCD周長(zhǎng)為a，則EF+EG等于（　　）
A、
1
4
a
B、
1
2
a
C、a
D、2a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，已知△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn)，PN⊥AC于點(diǎn)N，PM⊥AB于點(diǎn)M，CG⊥AB于點(diǎn)G點(diǎn)．
（1）則CG、PM、PN三者之間的數(shù)量關(guān)系是
 
；
（2）如圖②，若點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上，則PM、PN、CG三者是否還有上述關(guān)系，若有，請(qǐng)說明理由，若沒有，猜想三者之間又有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖③，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，AE=AB，點(diǎn)P是BE上任一點(diǎn)，PN⊥AB于點(diǎn)N，PM⊥AC于點(diǎn)M，猜想PM、PN、AC有什么關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，ABCD是正方形，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過P點(diǎn)作直線EF、GH分別平行于AB、BC，交兩組對(duì)邊于E、F、G、H，則四邊形PEDG，四邊形PHBF都是正方形，四邊形PEAH、四邊形PGCF都是矩形，設(shè)正方形PEDG的邊長(zhǎng)是a，正方形PHBF的邊長(zhǎng)是b． 請(qǐng)動(dòng)手實(shí)踐并得出結(jié)論：
（1）請(qǐng)你動(dòng)手測(cè)量一些線段的長(zhǎng)后，計(jì)算正方形PEDG與正方形PHBF的面積之和以及矩形PEAH與矩形PGCF的面積之和．
（2）你能根據(jù)（1）的結(jié)果判斷a2+b2與2ab的大小嗎？
（3）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，有a2+b2=2ab？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖四邊形AOBC是正方形，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4
2
，0），動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)P沿著折線OACB的方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q沿著折線OBCA的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）求出經(jīng)過O、A、C三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)P的2倍，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到邊BC上，連接PQ交AB于點(diǎn)R，當(dāng)AR=3
2
時(shí)，請(qǐng)求出直線PQ的解析式．
（3）若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度精英家教網(wǎng)，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到相遇停止．設(shè)△OPQ的面積為S．請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍．
（4）判斷在（3）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是AB上一點(diǎn)，連接CQ，DP⊥CQ于點(diǎn)E，交BC于精英家教網(wǎng)點(diǎn)P，連接OP，OQ；
求證：
（1）△BCQ≌△CDP；
（2）OP=OQ．

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