已知拋物線y=（1-a）x2+8x+b的圖象的一部分如圖所示，拋物的頂點在第一象限，且經(jīng)過點A（0，-7）和點B．
（1）求a的取值范圍；
（2）若OA=2OB，求拋物線的解析式．

解：（1）由圖可知，b=-7．
故拋物線為y=（1-a）x2+8x-7．
又因拋物線的頂點在第一象限，開口向下，
所以拋物線與x軸有兩個不同的交點．
∴，
解之，得1＜a＜．
即a的取值范圍是1＜a＜．

（2）設B（x1，0），
由OA=20B，
得7=2x1，即x1=．
由于x1=，方程（1-a）x2+8x-7=0的一個根，
∴（1-a）（）2+8×-7=0
∴．
故所求所拋物線解析式為y=-x2+8x-7．
分析：（1）因為二次函數(shù)過點A，所以可以確定b的值，又因為拋物線為y=（1-a）x2+8x-7又拋物線的頂點在第一象限，開口向下，所以拋物線與x軸有兩個不同的交點，所以可以確定1-a＜0，△＞0，解不等式組即可求得a的取值范圍；
（2）因為OA=2OB，可求得點B的坐標，將點A，B的坐標代入二次函數(shù)的解析式即可求得a，b的值，即可求得二次函數(shù)的解析式．
點評：此題考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，開口方向，與x軸的交點個數(shù)與△的關系，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等；
解題的關鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

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已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A（x1，0）和B（x2，0），與y軸的精英家教網(wǎng)正半軸交于點C．如果x1、x2是方程x2-x-6=0的兩個根（x1＜x2），且△ABC的面積為
152
．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求直線AC和BC的方程；
（3）如果P是線段AC上的一個動點（不與點A、C重合），過點P作直線y=m（m為常數(shù)），與直線BC交于點Q，則在x軸上是否存在點R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．

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精英家教網(wǎng)廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)．如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達式為y=-
140
x2+10，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E、F處要安裝兩盞警示燈，求這兩盞燈的水平距離EF（精確到1米）．

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（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點B所在象限，并說明理由；
（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過點B，且于該拋物線交于另一點C（
ca
，b+8），求當x≥1時y1的取值范圍．

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（2）如果點D在這條拋物線上，點D關于這條拋物線對稱軸的對稱點是點C，求點D的坐標．

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