Question

如圖，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D．

（1）尺規(guī)作圖：過(guò)A，D，C三點(diǎn)作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫(xiě)作法）；

（2）求證：BC是過(guò)A，D，C三點(diǎn)的圓的切線；

（3）若過(guò)A，D，C三點(diǎn)的圓的半徑為3，則線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，D， B為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似？若存在，求出DP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

見(jiàn)解析

解析:（1）作出圓形

（2）證明：連結(jié)OC

∵∠A=∠B=30°

∴∠ACB =120°

∵CD⊥AC

∴∠ACD = 90°

∴∠BCD = 30°, ∠ODC= 60°

∵OC=OD

∴∠OCD = 60°

∴∠OCB= 90°

∴CD⊥AC

∴ BC是⊙O的切線）

(3) 當(dāng)∠DB = 90°時(shí)

△BD∽△BCO

∵tan30°=

∴ 

當(dāng)∠DB= 90°時(shí)

△BD∽△BCO

∵sin30°=

∴