Question

已知：如圖，AB=AC，∠ABD=∠ACD．求證：BD=DC．

Answer 1

證明：連接BC．
∵AB=AC（已知），
∴∠1=∠2（等邊對等角）．
又∠ABD=∠ACD（已知），
∴∠ABD-∠1=∠ACD-∠2（等式運算性質）．
即∠3=∠4．
∴BD=DC（等角對等邊）．
分析：欲證BD=DC，需先構造一個以BD、CD為兩腰的等腰三角形．為此需添加輔助線BC，需證∠3=∠4，因為已知AB=AC，則∠1=∠2，又知∠ABD=∠ACD，則∠ABD-∠1=∠ACD-∠2，即∠3=∠4．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質及等腰三角形的性質；本題的分析方法是采用從結論去追溯，從條件去探索，兩頭隨時比較，互相聯系，直到同一的中間M為止，即結論=＞M，條件=＞M的“兩頭湊”分析法，或叫綜合分析法，學生在做題時應理解并初步掌握這種分析方法．