Question

己知y+m與x-n成正比例，
（1）試說明：y是x的一次函數(shù)；
（2）若x=2時(shí)，y=3； x=1時(shí)，y=-5，求函數(shù)關(guān)系式；
（3）將（2）中所得的函數(shù)圖象平移，使它過點(diǎn)（2，-1），求平移后的直線的解析式．

Answer 1

解：（1）已知y+m與x-n成正比例，
設(shè)y+m=k（x-n），（k≠0），
y=kx-kn-m，
因?yàn)閗≠0，所以y是x的一次函數(shù)；

（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
因?yàn)閤=2時(shí)，y=3；x=1時(shí)，y=-5，
所以2k+b=3，
k+b=-5，
解得k=8，b=-13，
所以函數(shù)關(guān)系式為y=8x-13；

（3）設(shè)平移后的直線的解析式為y=ax+c，
由題意可知a=8，且經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），
可有2×8+c=-1，
c=-17，
平移后的直線的解析式為y=8x-17．
分析：（1）設(shè)y+m=k（x-n），再整理可得答案；
（2）把x=2時(shí)，y=3；x=1時(shí)，y=-5代入計(jì)算出k、b的值，進(jìn)而得到解析式；
（3）設(shè)平移后的直線的解析式為y=ax+c，根據(jù)圖象的平移方法可得a=8，再根據(jù)經(jīng)過點(diǎn)（2，-1）利用待定系數(shù)法求出c的值即可．
點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的幾何變換以及一次函數(shù)定義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：
（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；
（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；
（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．