Question

如圖，有一塊半圓形鋼板，直徑AB=20cm，計(jì)劃將此鋼板切割成下底為AB的等腰梯形，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，且CD=10cm．
（1）求梯形ABCD面積；
（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】分析：要求梯形ABCD面積，已知下底AB，上底CD，只要求出高就可以，高即是弦CD的弦心距，根據(jù)垂徑定理，就可以求出；
求圖中陰影部分的面積，可以連接OC，OD，轉(zhuǎn)化為求扇形的面積與△OCD的面積的差的問(wèn)題．
解答：解：（1）連接OC，OD，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E．（1分）
∵OE⊥CD，∴CE=DE=5，（1分）
∴OE==5，（2分）
∴S_梯形ABCD=（AB+CD）OE=75（cm²）．（1分）

（2）∵直徑AB=20cm，
∴OD=OC=10cm，
∵CD=10cm，
∴CD=OD=OC，
∴△DOC是的等邊三角形，
∵S_扇形=×100•π=π（cm²）（1分）
S_△OCD=•OE•CD=25（cm²）（1分）
∴S_陰影=S_扇形-S_△OCD=（π-25）cm²
∴陰影部分的面積為（π-25）cm²．（1分）
點(diǎn)評(píng)：不規(guī)則圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為一些規(guī)則圖形的面積的和或差的問(wèn)題求解．